Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:06:29 by Гость

№1 В треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC. №2 В треугольнике MNKизвестны длины сторон MN=4 см,NK=5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезковMP и PKравна 0,5 см. Найдите MP и PK. №3 В треугольнике DEP проведена биссектрисаEK. Найдите стороныDE и EP,если DK=3 см, KP=4 см, а периметр треугольника DEP равен 21 см. №4 В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC №6 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершиныM,F и N лежат соответственно на сторонах CD,CE и DE. Найдите стороны CB и DE, если CF=8 см;EF=12 см. №7 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки 4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника. №8 Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на части длиной 30 см и 40 см. Найдите катеты треугольника и его площадь. №9 Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если градусная мера одного из этих углов равна 40 градусов, а градусная мера третьего угла 60градусов №10 В прямоугольном треугольнике с углом 30градусов и гипотернузой, равной 4см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу. №11 В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов и меньшим катетов, равным коренем из 3 проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от проведения этой биссектрисы.

Ответ оставил Гость

1. По св-ву биссектрисы: $/frac{CB}{CM}= /frac{AB}{AM} , /frac{3}{CM}= /frac{2}{MA}$ . Пусть MA - х, а СМ - 3-х, тогда:
$/frac{3}{3-x} = /frac{2}{x} , 6-2x=3x, 6=5x, x=1,2$
MA=1,2 тогда СМ= 3-1.2=1.8.
Ответ: 1.2, 1,8
2. Пусть РК - х, тогда МР - х+0.5.Пропорция: $/frac{NK}{PK} =/frac{NM}{MP} , /frac{5}{x+0.5} = /frac{4}{x} ,4x+2=5x, 2=x$
PK=2, МР=2.5
3. Если Р=21, то DE+ЕР=21-7=14. То есть пусть ЕР - х, тогда DE - 14-х. Пропорция: $/frac{DE}{DK} = /frac{NK}{PK} , /frac{14-x}{3} =/frac{x}{4} , 3x=56-4x, 7x=56, x=8$
EP=8, DE=6
4. Если взять ВС как х, а АВ как х+3. В итоге получается отрицательное число. Почему - не могу понять.
6. Диагонали ромба делят его углы пополам, то есть диагональ DF и биссектриса ΔCDE. Так как Р=55, то CD+DE=55-20=35
Тогда пусть СD - х, а DE - 35-x.
Пропорция: $/frac{DE}{EF} = /frac{DC}{CF} , /frac{35-x}{12} = /frac{x}{8}, 12x=280-8x, 20x=280, x=14$
СD=14, DE=21
7. Пусть это - ΔАВС, где ∠В=90. АК - биссектриса, тогда ВК=4, а КС=5⇒ВС=9.
S= $/frac{1}{2} BC*AB$
В то же время: $/frac{AB}{BK} = /frac{AC}{KC}$
Отсюда: $AB= /frac{AC*BK}{KC} = /frac{4AC}{5}$
Подставим в формулу площади: $S _{ABC} =/frac{1}{2} * /frac{4AC}{5} *9=3.6AC$
9. По теореме о сумме углов треугольника, найдем второй угол: 180-40-60=80.⇒биссектриса отсекает угол в 40°. Найдем угол между биссектрисами: 180-20-40=120
10. Через синус найдем второй катет, потому что первый равен 2(по св-ву угла в 30 в прямоугл. треугольнике): sin60= $/frac{katet}{4} , katet=/frac{ /sqrt{3} }{2} * 4= 2/sqrt{3}$ .
И, аналогично первым заданиям, возьмем одну часть гипотенуза за х, а вторую ха 4-х.
Пропорция: $/frac{2}{x} = /frac{2 /sqrt{3} }{4-x} , 2 /sqrt{3} x=8-2x$
Избавимся от иррациональности:
12х=16-32х-х²

В последних задачах я что-то не особо уверенна.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.