В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см,а боковая сторона равна 13 см.Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано:треу.АВС, АС=10, АВ=13см.
Найти:ОЕ.
Решение:
1)АС-касат.
ОЕ-r=>BE- медиана=>АЕ=ЕС=10:2=5см.
2) ОD-r, AB-касат=>3)Рассмотрим треу. BDO и AEB
треу. BDO~треу.AEB (по двум углам.)
4)АВ и АС-касат., АD=5.
DB=AB-AD=13-5=8см.
5)треу.ВАЕ-прямоуг.
АВ^2=АЕ^2+ВЕ^2(теорема Пифагора. )
BE^2=корень из АЕ^2-АВ^2= корень из 169-25=корень из 144=12.
6) Отношение.
5/DO=12/8=13/BO
12/8=13/BO
12BO=8×13
12BO=104
BO=8целых2/3
OE=BE-BO=12-8целых2/3=10/3=3целых1/3(дробь)
Ответ:3целых1/3