В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC0 вписана окружность. Точка касания D делит сторону АВ в отношении 1:2, считая от вершины А. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 6 см.

О- центр окружности, АО- биссектриса угла А, высота BH проходит через О и делит сторону АС пополам , треугольники АОH и АОД прямоугольные, OH=OD=R, пусть AD=a, DB=2a, AB=3a,
AO²=R²+(AC/2)²=R²+ 9,
AO²=OD²+AD²=R²+a²,
a=3,  AB= 3a= 9 см