Геометрия, опубликовано 2018-08-22 01:52:06 by Гость

Помогите пожалуйста!! Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 6 см и углом наклона бокового ребра к плоскости основания со ставляет 45 градусов, а двугранный угол при ребре основания 60 градусов. Найти объем и полную поверхность.

Ответ оставил Гость

Ага. Спасибо.
Итак, NK= $/frac{1}{3}$ BK= $/sqrt{3}$ . Значит, DK=2NK=2 $/sqrt{3}$ . Считаем площадь равнобедренного ADC= $/frac{6*2 /sqrt{3} }{2}$ =6 $/sqrt{3}$ . Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3 $/sqrt{3}$ +3*6 $/sqrt{3}$ =21 $/sqrt{3}$ (площадь основания плюс площади трех боковых граней).
Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN= $/sqrt{ DK^{2} - NK^{2} }= /sqrt{ (2 /sqrt{3}) ^{2}- (/sqrt{3}) ^{2} }=3$ . И наконец, V=9 $/sqrt{3}*3=27 /sqrt{3}$
Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.