В остроугольном треугольнике основание делится высотой на две части равные а и в. Найдите эту высоту,если ее часть от основания до точки пересечения высот равна m.

Пусть высоты AD и CM треугольника ABC пересекаются в точке H, HM=m, AM=a и BM=b. Тогда ∠MCB=90°-∠B=∠DAB=∠MAH. Значит b/CM=tg∠MCB=tg∠MAH=m/a, откуда CM=ab/m.