В треугольнике АВС стороны АB и BC равны, а BH - его биссектриса. Докажите, что треугольник АВН = треугольнику СВН.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой также. Тогда равенство треугольников можно доказать 3-мя способами (укажу один из возможных)
AB=BC (по усл.), угол ABH=углуCBH (по усл.), а BH-общая сторона - равенство по первому признаку