Найти отношение радиуса окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, к гипотенузе этого треугольника.

R=S/p; (1)a - катеты; с - гипотенуза;площадь равна половине произведения катетов;S=a^2/2; (2)p=(a+a+c)/2=(2a+c)/2; (3)по теореме Пифагора:c^2=a^2+a^2;c=a√2; (4)подставим (2), (3) и (4) в (1):r=a^2/2 * 2/(2a+c)=a^2/(2a+c)=a^2/(2a+a√2)=a/(2+√2);найдем отношение радиуса к гипотенузе:r/c=a/(2+√2) : a√2=1/√2(2+√2)=1/(2√2+2)=(2√2-2)/(2√2-2)(2√2+2)=(2√2-2)/(8-4)=2(√2-1)/4=0,5√2-0,5=√0,5-0,5;