Хорды МЕ и РК пересекаются в точке А,МА=3,ЕА=16,РА:КА=1:3; Найти наименьший радиус.

МЕ=МА+ЕА=19.
Пусть РА=х, тогда КА=3х.
Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее выражение: 
МА·ЕА=РА·КА,
3·16=х·3х,
3х²=48,
х=4,
РА=4, КА=12 ⇒ РК=16.

Окружность с наименьшим радиусом, в которую можно вписать эти две хорды будет такой, в которой бОльшая хорда будет равна диаметру окружности, а меньшая будет её пересекать.
МЕ>РК, значит R=МЕ/2=19/2=9.5