Катеты прямоугольного треугольника по 6 см в этот треугольник вписан прямоугольник,имеющий с ним общий угол.найти периметр прямоугольника

Поскольку делать чертеж мне неохота, буду решать задачу с помощью системы координат. Начало координат, естественно, помещаем в вершину  прямого угла, оси координат по сторонам. Тогда уравнение прямой, идущей по гипотенузе имеет вид x+y=6. 
Берем точку на гипотенузе, ее координаты (a;6-a), что означает, что стороны прямоугольника с этой вершиной равны a и 6-a. Периметр  прямоугольника будет равен  2(a+6-a)=12. Как видим, периметр для всех таких прямоугольников один и тот же