Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а диагонали – 15 см и 25 см. Найдите отрезки диагоналей, на которые каждая из них делится точкой пересечения.

Как будем решать - долго, с толком, расстановкой, с иксами и нудно  или быстро , легко и наглядно?  я предпочитаю второе.

точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний"  :)
коэфф. подобия - 12:18  или 2:3  т.е  5частей на диагональ 
находим 1 часть диагонали 15  -  15:5=3 см  Тогда 2 части=2*3=6  и 3 части=3*3=9  .  Т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см.

1часть от 25см будет 25/5=5см.      2 части - 2*5=10      3 части -3*5=15
диагональ 25 делится на 10 и 15 см.