Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AO=BO=OC=OD

Если S ABO = 6, то
S ΔCDO = S ΔABO / 2 · 4 = 12,
S ΔCBO = S ΔABO / 2 · 3 = 9,
S ΔAOD = S ΔABO / 3 · 4 = 8
Всего 6 + 12 + 9 + 8 = 35.

Использованы следующие свойства:
1. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Значит если одну из сторон увеличить в n раз, то и площадь увеличится во столько же.
2. sin α = sin (180° - α).

Можно ещё воспользоваться формулой площади четырёхугольника:

где d1 и d2 - диагонали.
У нас стороны ΔAOB относятся, как 2:3, а диагонали четырёхугольника, как 7:5. Значит S ABCD = 6 / (2 · 3) × (5 · 7) = 35.
               Удачи тебе в учёбе!  Надеюсь ты понел(а) как решать!