На высоте AH равнобедренного треугольника ABC с прямым углом А взята точка О. Докажите что треугольники AOB и AOC равны

Треугольник АВС -равнобедренный и прямоугольный (по усл.). Равными могут быть только катеты АВ=АС (они же являются сторонами треугольников АОВ и АОС). Сторона АО у треугольников АОВ и АОС общая. Высота, проведенная из угла А будет также биссектрисой (теорема свойство высоты равнобедренного треугольника), то есть разделит угол А на два равных угла ВАО и ОАС. Следовательно треугольники будут равны по двум сторонам и углу между ними (АО-общая, АВ=АС, угол ВАО=углу ОАС)