Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Там доказательства- одна строчка
продлим прямые АВ и ДС до пересечения, получим треугольник.
А где лежит центр вписанной окружности? Правильно, на пересеч. биссектрис.  Это по условию т.М.  А как расположен этот центр? Правильно, равноудален от всех сторон треугольника. Что и требовалось доказать.