Геометрия, опубликовано 2018-08-22 05:46:37 by Гость

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка О — центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите угол между прямыми ВО и A1D.

Ответ оставил Гость

Разместим куб вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ.
Находим координаты необходимых точек:
Координаты точки В:    x    y      z
    0    0      0,

Координаты точки О 0.5 0.5 0,

Координаты точки А1     1 0 1,

Координаты точки Д 1 1 0.

По этим координатам определяем координаты векторов:
  х у z Длина
Вектор ВО 0.5   0.5   0   0.70711 = √2/2,
Вектор А1Д 0   1 -1    1.41421 = √2.

Находим косинус угла между векторами:
$cos /alpha = /frac{0,5*0+0,5*1+0*(-1)}{ /frac{ /sqrt{2} }{2} * /sqrt{2} } = /frac{0,5}{1} =0,5.$

Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.