Площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1 равна 40,5 √3 см^2 . Найдите: а) диагональ куба; б) площадь сечения куба плоскостью ABC1 .

А) Сечение плоскостью ACD1 - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям граней куба.
Обозначим ребро куба за "а".
Так как площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1 равна 40,5 √3 см^2, то используем формулу площади равностороннего треугольника:
S = a²√3/4.
У нас а равно а√2, тогда:
40,5√3 = (а√2)²*√3/4 = а²√3/2.
Отсюда а² = 40,2*2 = 81,  а = √81 = 9.
Диагональ куба равна 9√3.

в) Площадь сечения куба плоскостью ABC1 - (это прямоугольник) равна 9*9√2 = 81√2 кв.ед.