В выпуклом многоугольнике 54 диагонали. Найдите количество его сторон и сумму углов.

Стороны и диагонали в выпуклом n-угольнике связаны соотношением: число диагоналей = (n -3)*n/2  (количество сторон и углов одинаково) , тогда 54= (n-3)*n/2 или 108= (n-3)*n раскроем скобки и получим квадратное уравнение :n квадрат -3n - 108 =0 решим через дискриминант и получим, что n=12 Это 12-тиугольник и сторон у него тоже 12, тогда сумма всех углов равна 180*(n-2), получаем: 180*(12-2)=1800 градусов     Ответ: 12 сторон и 1800 градусов