В прямоугольном треугольнике острый угол 15 градусов. Докажите, что произведение катетов равно половине квадрата гипотенузы.

Пойдём методом подсчётов.
Обозначим стороны как а, b и с. Нужно доказать, что a·b=c²/2.
tg15=a/b ⇒a=b·tg15
Из таблицы тригонометрических функций узнаём, что tg15=2-√3.
Пусть а=х, тогда b=х(2-√3)
a·b=x²(2-√3).
По теореме Пифагора с²=а²+b²
c²=x²+x²(2-√3)²=x²+4x²-4x²√3+3x²=8x²-4x²√3=4x²(2-√3).
Таким образом a·b=c²/4, что противоречит требованию доказать в условии задачи.
Ответ: доказано, что утверждение задачи ошибочно.