В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 5 и 13 см. Диагональ BD перпендикулярна к боковой стороне AB, СK перпендикулярна BD (точка K принадлежит BD). Найти BK : KD.

Эта элементарная задачка мне показалась полезной.
Всё решение - увидеть, что треугольники ABD и BCK подобны.
Они оба прямоугольные, и ∠BDA = ∠CBK;
поэтому BK/BD = 5/13;
=> KD/BD = (13 - 5)/13 = 8/13;
=> BK/KD = 5/8;