Геометрия, опубликовано 2018-08-22 06:12:53 by Гость

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 ab 3 bc 2 bb1 4 вычислите угол между векторами ca1 и ad1

Ответ оставил Гость

Поместим заданный прямоугольный параллелепипед в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ВС по оси ОУ.
Определим координаты необходимых точек.
Координаты точки С сx сy   сz
   0    2   0,
Координаты точки А1a1x a1y a1z
3 0 4,
Координаты точки А ax ay   az
3   0 0,
Координаты точки Д1д1x д1y д1z
3   2   4.
Определяем координаты векторов:
   Вектор СА1 (3;-2;4),   Вектор АД1 (0;2;4).
Косинус угла равен:
$cos /alpha = /frac{3*0+(-2)*2+4*4}{ /sqrt{9+4+16}* /sqrt{0+4+16} } = /frac{12}{ /sqrt{29}* /sqrt{20} } = /frac{12}{2 /sqrt{145} }$ = 0,49827288.
Угол равен arc cos 0,49827288 = 1,04919071 радиан = 60,1141998°.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.