Геометрия, опубликовано 2018-08-22 06:21:09 by Гость

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1) Дано три точки A(-2;1;0), B(1;-2;1), C(-2;-1;2) Найти точку D(x;y;z), если векторы BA и DC равны. 2) Найти координаты вектора c=-a+1/3 умножить на b, если a(5;-4;2) и b(-3;3;0) 3) Обчислить скалярную сумму векторов AB и CD, если A(3;1;-4), B(-2,3,10), C(3,-1;2), D(6;-3;-2) 4) Найти угол между векторами a(6;-2;-3) и b(5;0;0)

Ответ оставил Гость

1) Дано три точки A(-2;1;0), B(1;-2;1), C(-2;-1;2) Найти точку D(x;y;z), если векторы BA и DC равны.
Вектор ВА равен: ВА(1-(-2)=3;-2-1=-3;1-0=1) = (3;-3;1).
Вектор ДС равен: ДС(-2-Хд;-1-Уд;2-Zд).
Приравняем векторы:
3 = -2-Хд. Отсюда Хд = -2-3 = -5.
-3 = -1-Уд. Уд = -1+3 = 2.
1 = 2-Zд. Zд = 2-1 = 1.

2) Найти координаты вектора c=-a+(1/3)*b, если a(5;-4;2) и b(-3;3;0).
$C=(-5+ /frac{1}{3}*(-3)=-6; 4+ /frac{1}{3}*3=5; -2+ /frac{1}{3}*0=-2).$
C=(-6;5;-2).

3) Обчислить скалярную сумму векторов AB и CD, если A(3;1;-4), B(-2,3,10), C(3,-1;2), D(6;-3;-2).
Скалярной суммы нет, есть просто сумма:
Вектор АВ(-2-3=-5; 3-1=2; 10+4=14) = (-5;2;14).
Вектор СД(6-3=3; -3+1=2; -2-2=-4) = (3;-2;-4).
Сумма равна (-5+3=-2; 2+(-2)=0; 14+(-4)=10) = (-2;0;10).
Скалярное произведение равно:
АВхСД =((-5)*3=-15)+(2*(-2)=-4)+(14*(-4)=-56) = -15-4-56 = -75.

4) Найти угол между векторами a(6;-2;-3) и b(5;0;0).
Косинус угла между векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин.
$cos /alpha= /frac{a*b}{|a|*|b|}$
$cos /alpha= /frac{6*5+-2*0+-3*0}{ /sqrt{6^2+(-2)^2+(- 3)^2}* /sqrt{5^2+0^2+0^2}}= /frac{30}{7*5}= /frac{30}{35}= /frac{6}{7}$ ≈ 0,857143.
Этому косинусу соответствует угол 0,5411 радиан или31,00272°.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.