К - 4 .декартовы координаты и векторы в пространстве . Вариант A1.Дан треугольник ABC с вершинами A ( 11,-2,-9)B(2,6,-4)C(8,-6,-8) 1-найдите координаты середины отрезка ВС. 2-найдите координаты и модуль вектора BC. 3- найдите вектор AB+BC. 4-докажите перпендикулярность вектора ABиAC.

1-найдите координаты середины отрезка ВС:
М=((2+8)/2=5; (6-6)/2=0; (-4-8)/2=-6),
М=(5;0;-6).

2-найдите координаты и модуль вектора BC:
   Вектор ВС= (8-2; -6-6; -8+4) = (6;-12;-4).
Модуль равен √√6²+(-12)²+(-4)²) = √196 = 14.

3- найдите вектор AB+BС.
   Вектор АВ =  (-9;8;5),
   Вектор ВС = (6;-12:-4).
   AB+BС = (-9+6=-3; 8-12=-4; 5-4=1),
   AB + BC = (-3;-4;1),
    Модуль = √((-3)²+(-4)²+1²) = √26 = 5,0990195.

4-докажите перпендикулярность вектора AB и AC.
   Вектор АВ =  (-9; 8; 5),
   Вектор АС = (-3;-4;1).
   α=arccos |-9*(-3)+8*(-4)+5*1|/(√((-9)²+8²+5²)*√((-3)²+(-4)²+1²) = arccos 0/(√170*√26) = arccos 0 = 1.570796радиан = 
= 90градусов.