Дано: угл OAD = углу OCB; BO=OD. Доказать: ABCD - параллелограмм

Есть несколько способов доказать. Вот один из них.
Т.к. угол ∠ОАД=∠ОСВ, то по правилу параллельных прямых и секущей, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Отсюда ВС║АД.
Т.к. угол ∠ОАД=∠ОСВ, то угол ∠САД=∠АСВ, а значит, по тому же правилу параллельных прямых и секущей, ВА║СД.
Т.к. противолежащие стороны четырехугольника АВСД параллельны и равны (их равенство вытекает из параллельности противолежащих сторон), то четырехугольник АВСД - параллелограмм. Ч.Т.Д.