Высота СD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на части AD=16см, BD=9см. Доказать что АСD~СВD и найдите высоту СD

Рассмотрим треугольники ABC и ADC - они прямоугольные и имеют один общий угол A, значит они подобные. Рассмотрим треугольники ABC и CDB - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу B - то есть тоже подобные, а значит и треугольники ADC и CDB - подобные Из подобия треугольников ADC и CDB имеем DB/CD = CD/AD Откуда CD^2=AD*DB = 16*9= 144 CD = 12