Геометрия, опубликовано 2018-08-22 07:40:46 by Гость

В треугольнике ABC медианы AN и CM пересекаются под прямым углом.Найдите MN если AN=45 CM=24

Ответ оставил Гость

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть L - точка пересечения данных медиан.
Тогда AL:LN = LC:LM = 2:1,отсюда $LN = /frac{1}{3} AN = /frac{1}{3}*45 = 15.$ и $ML = /frac{1}{3}MC = /frac{1}{3}*24 = 8.$
Т.к. медианы пересекаются под прямым углов, то ∠MLN = 90°.
По теореме Пифагора:
$MN = /sqrt{ML^{2} + LN^{2} } = /sqrt{8^{2} + 15^{2} } = /sqrt{64 + 225} = /sqrt{289} = 17.$
Ответ: 17.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.