Геометрия, опубликовано 2018-08-22 07:45:06 by Гость

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=32

Ответ оставил Гость

$ABCD-$ трапеция
$AS-$ биссектриса $BK-$ биссектриса $AS$ ∩ $BK=F$
$AF=24$
$BF=32$

$BC$ ║ $AD$ ( по определению трапеции) и $AB-$ секущая, тогда
$/ /textless / ABC+/ /textless / BAD=180к$ (как соответственные углы)
$/ /textless / ABK=/ /textless / CBK$ ( $BK-$ биссектриса $/ /textless / BAS=/ /textless / DAS$ ( $AS-$ биссектриса
$/ /textless / BAS= /frac{1}{2} / /textless / BAD$
$/ /textless / ABK= /frac{1}{2}/ /textless / ABC$
$/ /textless / BAS+/ /textless / ABK= /frac{1}{2} / /textless / BAD+ /frac{1}{2} / /textless / ABC= /frac{1}{2} ( / /textless / BAD+/ /textless / ABC)=$ $/frac{1}{2} *180к=90к$

Найдём $/ /textless / BFA=180к-(/ /textless / ABK+/ /textless / BAS)=90к$
следовательно,
Δ $ABF-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём AB:
$AB^2=AF^2+BF^2$
$AB^2=24^2+32^2$
$AB^2=1600$
$AB=40$

Ответ: 40

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.