Решите Точки м и к принадлежат соответственно боковым сторонам АБ и БC равнобедренного треугольника АБC, АМ=CK. Отрезки АK и СМ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОC - равнобедренный.

Дано: треуг.ABC, AM=CK, AB, BC.
Доказать: треуг.AOC- равнобедренный
Доказательство: рассмотрим треуг.АМС и треуг.СКА, АМ=СК( по условию ), по теореме 9.1(1) следует угол ВАС = углу ВСА. АС- общая сторона,следовательно треуг. МАС= треуг. КСА;угол КАС=уголМСА след. 9.1(1),т.е. треуг. АОС- равнобедренный