В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 12 и 45 .Найдите наибольшую из биссектрис.

В тр-ке АВС АС=45, ВС=12, значит ∠AАК - биссектриса.
АВ²=АС²+ВС²=45²+12²=2169,
АВ=3√241.
По теореме биссектрис АС/АВ=СК/ВК.
Пусть СК=х, ВК=12-х.
45/х=3√241/(12-х),
540-45х=3х√241,
3х(√241+15)=540,
х=180/(√241+15)≈5.9 
СК=5.9, ВК=12-5.9=6.1,
АК²=АС·АВ-СК·ВК=45·3√241-5.9·6.1≈2059.8,
АК=≈45.4 - это ответ.