В правильной четырёхугольной пирамиде SABC , точки F,E,P,T,K и M - середины рёбер SA, SB, SC, SD , BC и DC соответственно . Докажите , что плоскость FEP и KPM перпендикулярны .

Ну вот как-бы плоскость KPM II SBD (потому что PM II SD и PK II SB); а плоскость SBD содержит высоту пирамиды, которая перпендикулярна основанию, которому параллельна плоскость FEP;
То есть существует прямая, параллельная одной плоскости и перпендикулярная другой. Значит, в плоскости KPM тоже существует прямая, перпендикулярная FEP; значит, эти плоскости перпендикулярны. (в том смысле, что двугранный угол между ними - прямой)