В коло вписані правильні трикутник і квадрат. Знайти сторону квадрата, якщо сторона трикутника √6 дм.

Пусть радиус окружности равен R.
Сторона а правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна:
а = 2Rcos30° = 2R*(√3/2) = R√3.
Отсюда, зная сторону треугольника, находим радиус:
R = a/√3 = √6/√3 = √2.
Сторона квадрата, вписанного в эту же окружность, равна R√2 = √2*√2 = 2.

Ответ: сторона квадрата равна 2.