Геометрия, опубликовано 2018-08-22 09:52:28 by Гость

Помогите с геометрией срочно!!! основанием пирамиды служит треугольник две стороны которого 3 м и корень из 3 и угол между ними 30 градусов каждое боковое ребро равно корень из 51 найти объем пирамиды

Ответ оставил Гость

Найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:
a²=b²+c²-2bc*cosα
$a^{2} = 3^{2} + /sqrt{3} ^{2} - 2*3* /sqrt{3} * /frac{ /sqrt{3} }{2} = 9 + 3 - 9 = 3$
$a= /sqrt{3}$

найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:
$2R=/frac{a}{sina}$
$R = /frac{ /sqrt{3} }{ /frac{1}{2} *2} = /sqrt{3}$
найдем высоту пирамиды, зная катет и гипотенузу (радиус окружности описанного около треугольника и боковую грань пирамиды):
$h = /sqrt{/sqrt{51} ^{2} - /sqrt{3} ^{2} } = /sqrt{51 - 3} = /sqrt{48}$

найдем площадь треугольника:
$S=bc*sina = 3 /sqrt{3} */frac{1}{2} = /frac{3 /sqrt{3} }{2}$

формула объема: $V = /frac{Sh}{3}$
$V = /frac{3 /sqrt{3} }{2} * /sqrt{48} * /frac{1}{3} = /frac{ /sqrt{144} }{2} = /frac{12}{2} = 6$ м³

ответ: 6 м³

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.