Отрезок AF - биссектриса треугольника ABC. Точка P лежит на стороне АВ так, что треугольник APF - равнобедренный. Докажите, что PF || AC, и вычислите длину отрезка PF, если АС=6 сми BF:FC=2:1

1. Рассмотрим треуг-ик apf. Он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (Тогда То есть мы видим, что 2. Рассмотрим треугольники abc и pbf. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- угол b - общий;
- Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда
pf = ac*2:3=6*2:3=4 см