Геометрия, опубликовано 2018-08-22 10:36:36 by Гость

Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо. В правильной шестиугольной призме A...F все ребра которой равны 1, точка G - середина ребра AB. Найдите косинус угла между прямыми AG и BD.

Ответ оставил Гость

Поместим правильную шестиугольную призму A...F в прямоугольную систему координат вершиной А по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ.
Определим координаты точек заданных прямых.
$A( /frac{ /sqrt{3} }{2};0;0),$
$G( /frac{ /sqrt{3} }{4}; /frac{1}{4};1),$
$B(0; /frac{1}{2};0),$
$D_1( /frac{ /sqrt{3} }{2};2;1).$
Находим координаты векторов:
$AG(- /frac{ /sqrt{3} }{4}; /frac{{1} }{4} ;1).$
$BD_1( /frac{ /sqrt{3} }{2}; /frac{3}{2};1).$
Теперь косинус угла между найденными векторами равен:
$cos /alpha = /frac{- /frac{3}{8}+ /frac{3}{8}+1 }{ /sqrt{ /frac{3}{16}+ /frac{1}{16}+1 }* /sqrt{ /frac{3}{4}+ /frac{9}{4}+1 } } = /frac{1}{ /sqrt{5} } = /frac{ /sqrt{5} }{5} .$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.