Геометрия, опубликовано 2018-08-22 10:41:08 by Гость

Докажите что среди всех прямоугольников с одинаковыми периметрами наибольшую площадь имеет квадрат

Ответ оставил Гость

Расмотрим прямоугольник, полученный из квадрата со стороной а.
Чтоб сохранить периметр, равный 4а, мы из одной стороны вычтем параметр х, а к другой прибавим. Згачение параметра х может быть от 0 до а. Таким образом мы можем получить все множество прямоугольников с данным фиксированным периметром.

$p=(a-x+a+x) /cdot 2=2a /cdot 2=4a // S=(a-x) /cdot (a+x)=a^2-x^2$
Максимальное значение площади S будет при значении параметра х равном 0 (квадрат любого действительного числа больше или равен 0)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.