Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О.На отрезке АО как на диаметре построен круг.Окружность,ограничивающая круг,пересекает сторону АD в точке Р.Известно,что АР=6√3см,а РD=2√3см.Вычислите площадь части круга,расположенной вне ромба.

Построение будет симметрично относительно диагонали АС, поэтому найдем площадь части круга, расположенной вне ромба справа от диагонали АС и умножим это значение на 2. Треугольник AOD - прямоугольный, т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отрезок OP перпендикулярен стороне AD, т. к. угол АРО опирается на диаметр. По теореме о соотношениях в прямоугольном треугольнике AO^2=AP*AD=AP*(AP+PD)=6*sqrt(3)*[6*sqrt(3)+2*sqrt(3)]=144 => AO=12 (см) . R=AO1=OO1=AO/2=12/2=6 (см) . sinAOP=AP/AO=6*sqrt(3)/12=sqrt(3)/2 => угол AOP=угол O1OP=pi/3. Треугольник OO1P - равнобедренный (OO1=PO1=R), углы при его основании равны, т. е. угол O1OP=угол O1PO=pi/3. Угол AO1P - внешний по отношению к углам O1OP и O1PO треугольника OO1P, он равен их сумме, т. е. угол AO1P=угол O1OP+угол O1PO=pi/3+pi/3=2pi/3. Sчасти=Sсект. -S AO1P, где Sсект. =(1/2)*R^2*угол AO1P, S AO1P=(1/2)*R^2*sinAO1P => Sчасти=(1/2)*R^2*(угол AO1P-sinAO1P)=(1/2)*6^2*[2pi/3-sin(pi-pi/3)]=(1/2)*36*[2pi/3-sqrt(3)/2]=(1/2)*6*[4pi-3*sqrt(3)] (кв. см) => 2Sчасти=2*(1/2)*6*[4pi-3*sqrt(3)]=6*[4pi-3*sqrt(3)] (кв. см) . Ответ: 6*[4pi-3*sqrt(3)] кв. см.