Геометрия, опубликовано 2018-08-22 11:54:57 by Гость

Поверхность двух шаров относится как 25:36. как относятся их объемы?

Ответ оставил Гость

Пусть S₁ - площадь поверхности маленького шара, а S₂ - площадь поверхности большого шара.

R - радиус большого шара

r- радиус маленького шара.

Тогда согласно формуле площади поверхности шара получаем следующее соотношение

$/frac{S_1}{S_2} = /frac{4/pi*r^2}{4/pi*R^2}= /frac{r^2}{R^2}/quad(1)$

По условию задачи

$/frac{S_1}{S_2} =/frac{25}{36}/quad(2)$

Приравняем правые части (1) и (2)

$/frac{r^2}{R^2}=/frac{25}{36}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей

$/frac{r}{R}=/frac{5}{6}/quad(*)$

Теперь пусть V₁ - объём маленького шара

V₂ - объём большого шара

Их отношение будет равно согласно формуле

$/frac{V_1}{V_2}= /frac{/frac{4}{3}/pi*r^3 }{/frac{4}{3}/pi*R^3}= /frac{r^3}{R^3}$

Подставим правую часть (*) в эту формулу

$/frac{r^3}{R^3} =( /frac{r}{R} )^3= (/frac{5}{6} )^3= /frac{125}{216}$

Ответ: $/frac{V_1}{V_2}= /frac{125}{216}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.