В равнобедренном треугольнике основание равно 24, а высота равна 35.Определить высоту, опущенную на боковую сторону.

АВС - данный равнобедренный треугольник с основанием АС = 30.
АК - высота к боковой стороне ВС. АК = 24
Треугольник АКС прямоугольный. Находим по теореме Пифагора СК.
СК = sqrt(30^2 - 24^2) = 18
Проводим высоту к основанию, это будет отрезок ВН.
Треугольники ВНС и АКС подобны по двум углам.
Тогда выполняется пропорция ВС / АС = НС / КС, НС = 1/2АС = 15
ВС / 30 = 15 / 18
Отсюда ВС = 30*15 / 18 = 25
Боковая сторона равна 25

А можно и уравнением сделать.
АВ = х, ВК = х - 18
Уравнение: 24^2 + (x - 18)^2 = x^2
Решив уравнение, получите х = 25