Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами. Докажите, что исходный треугольник равнобедренный.

Обозначим стороны треугольников за a, b и с (с - сторона, на которую опущена медиана), а медиану за m.
Периметр первого треугольника равен:
P1 = a + m + 1/2c.
Периметр второго треугольника а равен:
P2 = b + m + 1/2c.
По условию P1 = P2. Тогда:
a + m + 1/2c = b + m + 1/2c
a = b.
Значит, у треугольника две стороны равны => он равнобедренный по определению.