В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, AB=6, cosB=√3/2. Найдите S.

1) Т.к. cosB=√3/2, зн. B=30° (по таблице косинусов)2) Т.к. ∆АВС - р/б и АВ=АС=6, зн. В=С=30°3) А+В+С=180°, зн. А=180°-(В+С); А=180°-(30°+30°)= 180°-60°=120°4) Проведём из вершины А высоту АН. Вспоминаем свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Поэтому5) Рассмотрим ∆АСН. Н - прямой и равен 90°. САН = 120°÷2= 60°. Т.к. ∆АСН - прямоугольный, то по свойству: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. АС - гипотенуза и равна 6, значитАН - катет и равен 6÷2=36) По теореме Пифагора AC²=AH²+CH²; 6²=3²+CH²; CH²=6²-3²; CH²=36-9=25; CH=√25=5;СН=НВ=5;СВ=СН+НВ;СВ=5+5=10;7) S∆= 1/2аh, зн. S∆ABC= 1/2×3×10= 3/2×10=15.Ответ: S∆ABC = 15.