Геометрия, опубликовано 2018-08-22 12:47:10 by Гость

Основание пирамиды - равнобедр. треуг-к с боковой стороной - 8 и углом при основании 30°. Боковые рёбра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60°. Найти объём пирамиды.

Ответ оставил Гость

Дано: МАВС - пирамида, АВ=ВС=8, найти :V
$V= /frac{1}{3} * S_{osn} *H$
основание - равнобедренный ΔАВС, углы при основании 30°, => угол при вершине равнобедренного треугольника 120°
все боковые ребра образуют с плоскостью основания пирамиды углы 60°, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника окружности. (т.к. угол при вершине тупой, то центр окружности вне треугольника)
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= /frac{BC}{2*sin/ /textless / A}$
$R= /frac{8}{2*sin30 ^{0} } = /frac{8}{2* /frac{1}{2} } =8$
прямоугольный треугольник:
катет ОС=R=8 - радиус окружности
катет МО=Н - высота пирамиды, найти
угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания пирамиды 60°
$tg/ /textless / MCO= /frac{MO}{OC} , tg60 ^{0}= /frac{MO}{8} , /sqrt{3} = /frac{MO}{8}$
MO=8√3. Н=8√3
$S_{osn} = /frac{AB*BC*sin/ /textless / ABC}{2} , S_{osn} = /frac{8*8*sin120 ^{0} }{2}= /frac{64* /frac{ 1 }{2} }{2} =16$
$V= /frac{1}{3}*16*8 /sqrt{3} = /frac{128 /sqrt{3} }{3}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.