Точка А лежит на медиане проведённой к основанию равнобедренного треугольника. Докажите,что она одинаково удалена от вершин основания

Обозначим треугольник как DBC, а медиану BM.

Проведем отрезки AD и AC.

Рассмотрим треугольники DAB и BAC. DB=BC (ΔDBC равнобедренный), BA - общая сторона, ∠DBA=∠CBA(медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является биссектрисой) ⇒ ΔDAB=ΔBAC по первому признаку равенства Δ.

Из равенства следует соответственное равенство сторон треугольников DAB и BAC ⇒ AD=AC, что и требовалось доказать.