Геометрия, опубликовано 2018-08-22 12:54:10 by Гость

Даны точки A(1;1) B(2;3) C(0;4) D(-1;2). Докажите что ABCD прямоугольник.

Ответ оставил Гость

1) Докажем, что АВСД-параллелограмм, т.е. векторы АВ и ДС равны.
$/vec{AB}= /{ 2-1;3-1 /} = /{1;2 /};/ /vec{DC}=/{ 0+1;4-2 /} = /{1;2 /}$
⇒ AB = CD и AB || CD.
Значит, АВСД - параллелограмм (по признаку).
2) Докажем, что у этого параллелограмма есть прямой угол, т.е. скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0.
$/vec{AB}=/{ 1;2 /};/ /vec{BC}=/{ -2;1 /};// =/ /textgreater / /vec{AB} /cdot /vec{BC}= 1*(-2)+2*1=-2+2=0$
Итак, у параллелограмма АВСД имеется прямой угол. Значит, АВСД - прямоугольник.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.