Геометрия, опубликовано 2018-08-22 13:52:14 by Гость

Помогите проверить! основание пирамиды треугольник стороны которого 1 и 2 а угол между ними равно 60° ,боковые ребра равны √13 .Найти обьем пирамиды

Ответ оставил Гость

Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности.
радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= /frac{AB}{2sin/ /textless / C} = /frac{BC}{2sin/ /textless / A}= /frac{AC}{2sin/ /textless / B}$
AC=1, BC=2, по теореме косинусов:
AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cosAB²=1²+2²-2*1*2*cos60°
AB²=3, AB=√3

прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды
катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
$V= /frac{1}{3} * S_{osn} *H S_{osn} = /frac{1*2}{2} *sin60 ^{0} = /frac{ /sqrt{3} }{2}$
$V= /frac{1}{3} * /frac{ /sqrt{3} }{2}* /sqrt{10} = /frac{ /sqrt{30} }{6}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.