Геометрия, опубликовано 2018-08-22 14:18:14 by Гость

Сторона ромба дорівнює 25 см а сума його діагоналей 70 см знайти площу

Ответ оставил Гость

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты, с гипотенуза
Сумма катетов :
$a+b= /frac{70}{2}$
$a+b=35$
Также вспомним теорему Пифагора:
$a^2+b^2=c^2$
$a^2+b^2=25^2$
$a^2+b^2=625$
Объединим оба уравнения в систему:
$/left /{ {{a^2+b^2=625} /atop {a+b=35}} /right.$
Выразим из второго уравнения а (подстановка)
$a=35-b$
Подставим в первое уравнение
$(35-b)^2+b^2=625$
$b^2-70b+1225+b^2=625$
$2b^2-70b+1225-625=0$
$2b^2-70b+600=0$
$b^2-35b+300=0$
Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета
$/left /{ {{b_1*b_2=300} /atop {b_1+b_2=35}} /right.$
$b_1=15$
$b_2=20$
Подставляем оба найденных корня в подстановку
$a_1=35-15=20$
$a_2=35-20=15$
Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.
$d_1=2*20=40$
$d_2=2*15=30$
Площадь ромба можно найти по формуле:
$S= /frac{d_1*d_2}{2}$
$S= /frac{30*40}{2}$
$S=30*20$
$S=600$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.