Треугольник АВС равнобедренный, АС - основание, ВD - медиана. Докажите, что треугольник АВD иCBD прямоугольные.

Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана,высота, биссектриса проведенные к основанию являются одним и тем же отрезком. Следовательно , уголBDA=90градусов=уголBDC;  уголCBD=уголАВD(т.к.медиана является и биссектрисой);
BD-общая сторона
Из всего этого следует, что треугольник АВD= треугольник CBD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Что и требовалось доказать.