Какие знаете интересные и полезные свойства трапеции?

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Свойства трапеции 1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.Коэффициент подобия –Отношение площадей этих треугольников есть .4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии. 7. Точкапересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений еёбоковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.Свойства и признаки равнобедренной трапеции 1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. 3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.Вписанная  окружность Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —  и ,  то Площадь или где   – средняя линия