Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см а медиана проведенная к одному из катетов 15 см. Найти катеты треугольника.

пусть АВС-прямоугольный треугольник.
Тогдагипотенуза АС=17 см.
ПУсть медиана выходит из точки А
Пусть АM— медиана(тогда BM=CM)
Обозначимкатет BC через y,  AC через x, тогда BM=CM=y/2,по теореме Пифагора
получаемсистему и з двух уравнений
первоех^2+y^2=17^2
второеx^2+(y/2)^2=15^2
Отняв отпервое второе получаем 3/4*(y^2)=64
y^2=256/3
y=(+/-)16/корень(3)=(+/-)16/3*корень(3)
нас удовлетворяеттолько положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом),так что y=16/3*корень(3)
подставивнайденное значение y в первое уравнение находим х
х^2+y^2=17^2
х^2+256/3=17^2
х^2=611/3
х=(+/-)корень(611/3)
(насудовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)
х=корень(611/3)
Ответкорень(611/3) и 16/3*корень(3) катеты треугольника