Геометрия, опубликовано 2018-08-22 16:22:22 by Гость

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным а. Точка К принадлежит ребру BB1. Точка L принадлежит ребру DD1. B1K:KB=1:3. D1L:LD=2:1. Точка F пересечение прямых KL и BD. Найдите длину BF

Ответ оставил Гость

Проведём диагональное сечение куба ДВВ1.
В сечении получим 2 подобных треугольника KBF и LDF.
Обозначим BF за х.
В соответствии с заданием КВ = 3а/4, а LD = а/3.
Диагональ ВД равна а√2, DF = х - а√2.
Составим пропорцию на основе подобия треугольников:
$/frac{x}{ /frac{3a}{4} } = /frac{x-a /sqrt{2} }{ /frac{a}{3} }$
Отсюда получаем 5х = 9√2*а,
х = 9√2*а/5 = 1,8√2*а ≈ 2.545584а.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.