Геометрия, опубликовано 2018-08-22 16:33:22 by Гость

В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А. A(0;8) В(1;1) С(-9;-4) Нужно полное решение

Ответ оставил Гость

Дано: A(0;8) В(1;1) С(-9;-4).

1) уравнение стороны АС:
$/frac{x-0}{-9-0}= /frac{y-8}{-4-8}$
$/frac{x}{-9}= /frac{y-8}{-12}$
$/frac{x}{9} = /frac{y-8}{12}$ это канонический вид уравнения.
12х-9у+72 = 0, сократим на 3: 4х-3у+24 = 0 общий вид этого уравнения.
у = (4/3)х+8 уравнение с коэффициентом.

2) уравнение высоты, проведенной из вершины В.
Эта высота перпендикулярна АС и имеет коэффициент при х, равный -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение высоты из точки В имеет вид у = (-3/4)х+в.
Для нахождения коэффициента в в полученное уравнение подставим координаты точки В.
1 = (-3/4)*1+в,
в = 1+(3/4) = 7/4.
Тогда уравнение примет вид у = (-3/4)х+(7/4) или в общем виде
3х+4у-7 = 0.

3) длина высоты из вершины В.
Надо найти координаты основания высоты как точку пересечения высоты и стороны АС.
4х-3у+24 = 0|x3 12x-9y+72 = 0
3х+4у-7 = 0|x-4 -12x-16y+28 = 0
______________
-25y+100 =0 y = 100/25 = 4.
x = (3y-24)/4 = (3*4-24)/4 = -12/4 = -3.
Точка Д(-3; 4). Длина высоты ВД равна:
BД =√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √25 = 5.

4) угол А. Для этого найдём длины сторон:
1)Расчет длин сторон
АВ =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)= √50 = 7,071067812,
BC =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)= √125 = 11,18033989,
AC =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)= √225 = 15.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) =0,707107
A =0,785398радиан =45градусов.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.