Геометрия, опубликовано 2018-08-22 17:54:02 by Гость

Помогите пожалуйста с геометрией! Найдите угол между векторами (вектор)a=2m(вектор)+3n(вектор) и (вектор)b=3m(вектор)-n(вектор), если |m|=|n|=1 и (вектор)m перпендикулярен (вектору)n

Ответ оставил Гость

Тут геометрии-то немного. Я стрелочки сверху ставить не буду, потому что не знаю как. Все буквы - это вектора. Имеем:
$/right. {a = 2m + 3n /atop {b = 3m - n}} /left| /Rightarrow a/cdot b = (2m+3n)(3m-n) = 6 m^2 + 9 n^2 +7 mn.$
Скалярный квадрат равен квадрату длины. А в общем случае скалярное произведение равно произведению длин на косинус угла между ними.
Продолжаем:
$6 m^2 + 9 n^2 +7 mn = 6 |m|^2 + 9|n|^2 + 7|m||n|/cos /frac{/pi}2 = // 6 /cdot 1 + 9 /cdot 1 + 7 /cdot 1 /cdot 1 /cdot 0 = 6+9 = 15.$

Вот и всё. Никакой геометрии, чистая алгебра :)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.