На рисунке 30 точки B и C равноудалены от прямой AD и угол OAD= углу ODA. Докажите, что AC = BD

Если B и C равноудалены от AD, то AD||BC => BD и AC - секущие.
Рассмотрим треугольники BOC и AOD.=>углы CBO=ODA и BOC=AOD; =>треугольники AOD и BOC подобны по первому признаку подобия. => BO=OC, т. к AO=OD.

Рассм BOA и OCD.
углы BOA=COD как противолеж. AO=OD (из дано) и BO=OC (см. выше). => треугольники AOB=COD равны по I признаку равенства треугольников. => AB=CD.
Ч. Т. Д.